Суперкомп'ютер розрахував найбільший математичний доказ, обсяг даних якого склав 200 терабайті

 

Конспекти 10 клас за новою програмою 2018 року
 

Конспекти 10 клас за новою програмою 2018 року. Всі предмети! Детальніше...

 

Троє вчених, Меріджн Хеул (Marijn Heule) з Техаського університету, Олівер Куллман (Oliver Kullmann) з університету Суонсі і Віктор Марек (Victor Marek) з університету Кентуккі загрузили суперкомп’ютер завданням пошуку доказів однієї з відомих математичних проблем. Для пошуку цього доказу суперкомп’ютеру було потрібно перемолотибільше трильйона колірних комбінацій і в результаті розрахунків суперкомп’ютер виготовив на білий світ самий об’ємний математичний доказ на сьогоднішній день, обсяг даних якого становить 200 терабайт.

Розв’язувана суперкомп’ютером проблема називається проблемою булевих піфагорових трійок (Boolean Pythagorean Triples Problem), автором цієї проблеми, яка з’явилася на світ в 1980х роках, є вченийматематик Рональд Грем з Каліфорнійського університету в СанДієго. Суть проблеми полягає в пошуку в ряді натуральних чисел трійок чисел a, b і с, які відповідають теоремі Піфагора a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. При цьому, якщо умовно зафарбувати числа в кольори, синій і червоний, наприклад, то усі числа Піфагорової трійки не повинні бути пофарбовані в один колір. Як приклад розглянемо Піфагорову трійку 3, 4 і 5, якщо 3 і 5 пофарбовані в синій колір, то 4 повинна бути пофарбована в червоний. При цьому, весь процес поділу чисел на кольори повинен бути проведений за допомогою булевских (логічних) змінних.

Недосвідченій в математиці людині таке завдання може здатися абсолютним безглуздям. Проте, ця проблема має пряме відношення до теорії Рамсея, до області математики, в якій вивчаються критерії, при яких в випадково сформованих масивах або інших математичних об’єктах з’являється деяка впорядкованість. Всі завдання в теорії Рамсея зводяться до пошуків відповіді на питання: скільки випадкових чисел або елементів повинен містити об’єкт, щоб він гарантовано знайшов впорядковану структуру.

Суперкомп'ютер розрахував найбільший математичний доказ, обсяг даних якого склав 200 терабайті

Так ось, кількість шляхів поділу чисел на кольори при вирішенні проблеми булевих піфагорових трійок становить 10 ^ 2300. Однак, такі об’ємні обчислення не під силу ніяким існуючим суперкомп’ютерам. Тому вчені використовували масу методів, що дозволили оптимізувати процес пошуку рішень і скоротити кількість “перемелюваних” варіантів до одного трильйона замість 102300 трильйонів. І навіть з умовою такого скорочення 800 обчислювальних ядер суперкомп’ютера Stampede Техаського університету в Остіні працювали над завданням протягом двох діб. В результаті перетворення кристалами мікропроцесорів в тепло великої кількості електроенергії на світ з’явився файл, об’ємом 200 терабайт, дані в якому вказують на те, що ряд чисел від 1 до 7 824 можна розфарбувати в кольори декількома шляхами, задовольняючи умовам, описаним вище. Але якщо цей ряд розширити ще на одне значення, завдання розмальовки не має жодного рішення.

Захисти свій комп’ютер та смартфон

ESET NOD32

Власне 200терабайтний файл результатів розрахунків вже сам по собі є екстраординарним явищем. У стислому (заархівованому) вигляді він має розмір в 68 гігабайт. На розгортання цього архіву і повторну перевірку результатів розрахунків потрібно близько 30 тисяч годин машинного часу звичайного однопроцесорного комп’ютера. І природно, що виконати таку перевірку ручним способом не надається можливим, для цього не вистачить тривалості життя будь-якої людини.

Проблема булевих піфагорових трійок є однією з математичних задач і задач з комбінаторної логіки, які, через їх об’ємність, можуть бути вирішені тільки за допомогою суперкомп’ютерів. Завдяки тому, що останнім часом на світлі з’явилися дуже і дуже потужні обчислювальні системи, деякі подібні завдання вже вирішувалися за їх допомогою. І попереднім володарем рекорду за обсягом отриманого результату були розрахунки математичного доказу проблеми Erdos discrepancy problem, проведені в 2014 році,  обсяг даних яких дорівнював 13 гігабайт.

Джерело





Залишити відповідь